Martin Abraham Stock war während seines gesamten Lebens ein begeisterter Fußballspieler, -schiedsrichter und -funktionär. Er war Mitglied in der Altonaer Spielvereinigung von 1895 und als Funktionär im Norddeutschen Sport-Verband tätig. In den 1920er Jahren war er einer der bekanntesten deutschen Fußballschiedsrichter.
Nach der NS-Machtübernahme engagierte er sich im jüdischen Sportverein Schild Hamburg als Leiter der Fußballabteilung. Bei einem Freundschaftsspiel von Schild Bremen und Schild Hamburg im Herbst 1935 erklärte er den Zuschauern, die mit dem Fußball nicht so vertraut waren, während des Spiels mit Hilfe eines Megaphon die Regeln, damit sie „mit Interesse den Kampf verfolgen konnten“.
Im Dezember 1936 wurde er wegen des Vorwurfs der sog. „Rasenschande“ von der Gestapo festgenommen, aber einen Monat später wieder freigelassen. Nach der Pogromnacht vom 8. November 1938 bereitete er seine Flucht vor, seine Bemühungen scheiterten jedoch. Im November 1941 wurde er von Hamburg ins Ghetto Minsk und später in andere Lager deportiert. Am 15. April 1945 wurde er von britischen Soldaten im KZ Bergen-Belsen befreit. Er war einer von nur acht Deportierten seiner Gruppe, die den Holocaust überlebten.
Auch nach Kriegsende engagierte sich Stock wiederum im Fußball. Im Mai 1950 wurde er Leiter des Spielausschusses des DFB und gehörte damit dem Vorstand des DFB an – als erstes Vorstandsmitglied jüdischen Glaubens in der Geschichte des Verbandes. Ende 1950 wanderte er zu seinem Bruder nach Brasilien aus, kehrte 1957 wieder nach Hamburg zurück und war viele Jahre Schiedsrichter-Obmann beim Hamburger Fußball-Verband.