Der gelernte Kürschner war ein begeisterter und talentierter Fußballer, zwischen 1911 und 1919 bestritt Harry Engel 104 Spiele für die 1. Mannschaft des FC Bayern. Im Ersten Weltkrieg hatte man ihm den König-Ludwig-Orden verliehen.
Sein Austritt aus dem FC Bayern ist in den Clubnachrichten im März 1933 dokumentiert. In Folge der Reichspogromnacht wurde er vom 10. November bis 13. Dezember 1938 im Konzentrationslager Dachau interniert.
1940 gelang ihm nach vierjährigem Warten auf ein Visum mit Frau und Sohn über Genua die Flucht in die USA. In die Emigration hatte er lediglich Devisen in Höhe von 10 Reichsmark mitnehmen können.
Nach seinem Tod im Jahr 1950 erinnerte ein Nachruf in der Clubzeitung des FC Bayern an den 58-Jährigen. Darin hieß es, er sei „ein lieber Kerl und ein Sportsmann im alten Sinne“ gewesen. Sein Sohn Alfred vermachte dem Jüdischen Museum Berlin wertvolle Erinnerungsstücke aus dem Nachlass des Vaters, darunter zahlreiche Mannschaftsfotos aus der aktiven Zeit Harry Engels sowie die 25-Jahr-Chronik des FC Bayern.